APIの300回/5分の制限はユーザ毎に発生する制約でしょうか?

ユーザ毎の制約でございます。

コール可能な残りの回数を確認する方法については、こちらをご参照ください。

なお、制限を越えた場合、その後のAPIはエラーになります。
その際のエラー通知などは特にありません。