Chatwork APIをご利用いただきましたら、メール内容をChatworkに
自動投稿することは可能です。
開発担当の方にて以下をご参照ください。
・APIエンドポイント 「チャットに新しいメッセージを追加」

Zapierを使ったGmailとの連携は以下をご参照ください。
・サービス連携ガイド - Gmail

※お客様側にて構築するプログラムに関連するコード、エラーに関してはサポート対象外となります。